Наукова робота

 

Дипломна робота Котляренко Д.О.

Дипломна робота Поліщук А.Ю.

Магістерська дисертація Хайнацька К.І.

Магістерська дисертація Палій О.В.

Магістерська дисертація Українець О.В.

 

 

 

Наукова робота

 

Наукова робота кафедри охоплює фундаментальні наукові дослідження у таких напрямках:

  • розвиток аналітичних методів досліджень теорії параболічних рівнянь,
  • теоретичні дослідження детермінованого хаосу у динамічних системах,
  • розвиток теорії розв’язуючих операторів і теорії оптимальних математичних моделей,
  • розвиток теорії нелінійної динаміки розподілів намагніченості в кристалах у зовнішніх змінних полях,
  • виконання міжнародних проектів з комп’ютерного моделювання базових фізико-механічних процесів у матеріалознавстві.

Кафедра співпрацює з  Інститутом кібернетики ім.В.М.Глушкова Національної академії наук України. Комп’ютерні розрахунки для задач великої розмірності виконуються на обчислювальному кластері ІК НАНУ. Спільно із Обчислювальним Центром Російської Академії Наук, Литовським, Львівським, Кам’янець-Подільським , Київським національними університетами та іншими навчально-науковими центрами України проводяться міжнародні наукові конференції «Сучасні проблеми моделювання прогнозування і оптимізації». Кафедра приймає активну участь у проведенні міжнародних наукових конференцій присвячених видатному вченому академіку М.Кравчуку, .

Серед провідних розробок кафедри високу оцінку міжнародної математичної спільноти отримали наукові результати, що ввійшли до виданих на зарубіжжі монографій проф. Івасишена С.Д. і проф. Швеця О.Ю. В монографії  S.D. Eidelman, S.D. Ivasyshen, A.B. Kochubei. Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type, опублікованій у зарубіжному виданні світових "досягнень і застосувань теорії операторів"  (Operator Theory - Advances and Applications), здійснено повний виклад фундаментальних результатів у розвитку оригінальних аналітичних методів побудови, дослідження та застосування фундаментальних розв’язків задачі Коші для чотирьох важливих класів лінійних рівнянь: параболічних за Ейдельманом рівнянь з частинними похідними; вироджених диференціальних рівняннь з частинними похідними структури А.М. Колмогорова, які узагальнюють класичне рівняння дифузії з інерцією; псевдодиференціальних рівнянь з негладкими квазіоднорідними символами; рівнянь фрактальної дифузії.

У монографії Швеця О.Ю. і Краснопольської Т.С. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. – Москва – Ижевск, Россия, 2008. – 280 c. детально описано виявлену різноманітність типів хаотичних атракторів та сценаріїв переходу до хаосу в розглянутих системах. Побудовані та ретельно проаналізовані фазові портрети, перерізи та відображення Пуанкаре, розподіли спектральних густин і інваріантних мір регулярних та хаотичних атракторів. Встановлено існування нового сценарію переходу до детермінованого хаосу.

Наукові результати отримані студентами, магістрами і аспіранти кафедри математичної фізики доповідалися на багатьох міжнародних наукових конференціях: “Problems of Decision-making under Uncertainties” (PDMU-2009), SAIT (2010 р. і 2011 р.), «Сучасні проблеми моделювання прогнозування і оптимізації» (2010 р.), на XIII Міжнародноій наукової конференції ім. акад. М.Кравчука (НТУУ «КПІ», 2010р.).

За наукову роботу аспірант В.А. Печерний нагороджений Грамотою Президії НАН України (2007р.). У 2008 році науковий проект «Детермінований хаос у неідеальних динамічних системах» був серед переможців конкурсу НДР студентів та аспірантів НТУУ «КПІ».

 

Фундаметральні результати наукових досліджень кафедри включають:

  • побудову,  дослідження та різноманітні застосування  матриць Гріна крайових задач і фундаментальних розв’язків задачі Коші для широких класів параболічних рівнянь і систем рівнянь як регулярних, так і з різними виродженнями та особливостями;
  • побудову методів і алгоритмів конструктивної теорії асимптотично-розв"язуючих операторів для: оптимізації граф-операторних математично-комп'ютерних моделей складних ієрархічно-керованих систем; оптимізації стратегій керування складними системами в умовах неповних даних; оптимізації чисельно-аналітичних методів і алгоритмів підвищеної точності для розв’язування задач Коші та крайових задач математичної фізики; обчислення екстремальних стратегій керування у диференціальних іграх;
  • розвиток теорії нелінійної динаміки магнітних неоднорідностей в магнітовпорядкованих кристалах в зовнішніх осцилюючих полях різної фізичної природи; передбачення дрейфу двофазних доменних структур, що реалізовуються при спін-орієнтаційних фазових переходах 1-го роду, в зовнішніх полях. Їм теоретично обгрунтована можливість структурних фазових перетворень у впорядкованих гратках циліндричних магнітних доменів і побудована теорія просторової стабільності магнітних доменів, існуючих в суміжних шарах багатошарових плівок, що мають різні структурні особливості;
  • відкриття нових сценаріїв переходу до детермінованого хаосу у динамічних системах та опис і классифікація нових типів дивних атракторів; виявлення низки нових ефектів динамічної стабілізації маятникових систем, пов’язаних із впливом факторів запізнювання; дослідження процесів детермінованого хаосу у неідеальних динамічних системах.