Наукова робота

 

Дисертації магістрів кафедри математичної фізики

 

 

 

Наукова робота

 

Наукова робота кафедри охоплює фундаментальні наукові дослідження у таких напрямках:

  • розвиток аналітичних методів досліджень теорії параболічних рівнянь,
  • теоретичні дослідження детермінованого хаосу у динамічних системах,
  • розвиток теорії розв’язуючих операторів і теорії оптимальних математичних моделей,
  • розвиток теорії нелінійної динаміки розподілів намагніченості в кристалах у зовнішніх змінних полях,
  • виконання міжнародних проектів з комп’ютерного моделювання базових фізико-механічних процесів у матеріалознавстві.

Кафедра співпрацює з  Інститутом кібернетики ім.В.М.Глушкова Національної академії наук України. Комп’ютерні розрахунки для задач великої розмірності виконуються на обчислювальному кластері ІК НАНУ. Спільно із Обчислювальним Центром Російської Академії Наук, Литовським, Львівським, Кам’янець-Подільським , Київським національними університетами та іншими навчально-науковими центрами України проводяться міжнародні наукові конференції «Сучасні проблеми моделювання прогнозування і оптимізації». Кафедра приймає активну участь у проведенні міжнародних наукових конференцій присвячених видатному вченому академіку М.Кравчуку, .

Серед провідних розробок кафедри високу оцінку міжнародної математичної спільноти отримали наукові результати, що ввійшли до виданих на зарубіжжі монографій проф. Івасишена С.Д. і проф. Швеця О.Ю. В монографії  S.D. Eidelman, S.D. Ivasyshen, A.B. Kochubei. Analytic Methods in the Theory of Differential and Pseudo-Differential Equations of Parabolic Type, опублікованій у зарубіжному виданні світових "досягнень і застосувань теорії операторів"  (Operator Theory - Advances and Applications), здійснено повний виклад фундаментальних результатів у розвитку оригінальних аналітичних методів побудови, дослідження та застосування фундаментальних розв’язків задачі Коші для чотирьох важливих класів лінійних рівнянь: параболічних за Ейдельманом рівнянь з частинними похідними; вироджених диференціальних рівняннь з частинними похідними структури А.М. Колмогорова, які узагальнюють класичне рівняння дифузії з інерцією; псевдодиференціальних рівнянь з негладкими квазіоднорідними символами; рівнянь фрактальної дифузії.

У монографії Швеця О.Ю. і Краснопольської Т.С. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. – Москва – Ижевск, Россия, 2008. – 280 c. детально описано виявлену різноманітність типів хаотичних атракторів та сценаріїв переходу до хаосу в розглянутих системах. Побудовані та ретельно проаналізовані фазові портрети, перерізи та відображення Пуанкаре, розподіли спектральних густин і інваріантних мір регулярних та хаотичних атракторів. Встановлено існування нового сценарію переходу до детермінованого хаосу.

Наукові результати отримані студентами, магістрами і аспіранти кафедри математичної фізики доповідалися на багатьох міжнародних наукових конференціях: “Problems of Decision-making under Uncertainties” (PDMU-2009), SAIT (2010 р. і 2011 р.), «Сучасні проблеми моделювання прогнозування і оптимізації» (2010 р.), на XIII Міжнародноій наукової конференції ім. акад. М.Кравчука (НТУУ «КПІ», 2010р.).

За наукову роботу аспірант В.А. Печерний нагороджений Грамотою Президії НАН України (2007р.). У 2008 році науковий проект «Детермінований хаос у неідеальних динамічних системах» був серед переможців конкурсу НДР студентів та аспірантів НТУУ «КПІ».

 

Фундаметральні результати наукових досліджень кафедри включають:

  • побудову,  дослідження та різноманітні застосування  матриць Гріна крайових задач і фундаментальних розв’язків задачі Коші для широких класів параболічних рівнянь і систем рівнянь як регулярних, так і з різними виродженнями та особливостями;
  • побудову методів і алгоритмів конструктивної теорії асимптотично-розв"язуючих операторів для: оптимізації граф-операторних математично-комп'ютерних моделей складних ієрархічно-керованих систем; оптимізації стратегій керування складними системами в умовах неповних даних; оптимізації чисельно-аналітичних методів і алгоритмів підвищеної точності для розв’язування задач Коші та крайових задач математичної фізики; обчислення екстремальних стратегій керування у диференціальних іграх;
  • розвиток теорії нелінійної динаміки магнітних неоднорідностей в магнітовпорядкованих кристалах в зовнішніх осцилюючих полях різної фізичної природи; передбачення дрейфу двофазних доменних структур, що реалізовуються при спін-орієнтаційних фазових переходах 1-го роду, в зовнішніх полях. Їм теоретично обгрунтована можливість структурних фазових перетворень у впорядкованих гратках циліндричних магнітних доменів і побудована теорія просторової стабільності магнітних доменів, існуючих в суміжних шарах багатошарових плівок, що мають різні структурні особливості;
  • відкриття нових сценаріїв переходу до детермінованого хаосу у динамічних системах та опис і классифікація нових типів дивних атракторів; виявлення низки нових ефектів динамічної стабілізації маятникових систем, пов’язаних із впливом факторів запізнювання; дослідження процесів детермінованого хаосу у неідеальних динамічних системах.