кафедра математической физики НТУУ КПИ

Кафедра математичної фізики


Увага!!! На кафедрі математичної фізики видкрито нову спеціалізацію.

Математичні та комп’ютерні методи в моделюванні динамічних систем

111 Математика

Істинну філософію віщає нам природа; але зрозуміти її може лише той, хто навчився розуміти її мову, за допомогою якого вона говорить з нами. Ця мова є математика.

Г. Галілей

 

 

Кожне століття, набуваючи нові ідеї, набуває й нові очі.

Г.Гейне

 

 

Точні розв’язки диференціальних рівнянь математичної фізики відіграють величезну роль у формуванні правильного розуміння якісних особливостей багатьох явищ і процесів у різних областях природознавства.

Лінійна (або класична) математична фізика, безумовно, становить фундамент, квазілінійного світу. Однак, з плином часу, при всій універсальності та глибині лінійна математична фізика та “квазілінійний підхід”, як і будь яка інша теорія та взагалі наукові знання, виявилися недостатніми для розуміння багатьох важливих явищ і закономірностей оточуючого світу. З’ясування причин цієї недостатності та пошук нових шляхів привели до формування нелінійної математичної фізики.

Дослідження нелінійних процесів і явищ стало можливим лише в останню чверть XX століття. Дві революційні події послужили потужним поштовхом досліджень у нелінійної науці, висунувши її на передній край найактуальніших наукових напрямків: відкриття солітону та відкриття детермінованого хаосу в динамічних системах. Поняття солітону як усамітненого локалізованого збудження, що володіє всіма властивостями частинки, разом з усвідомленням поняття детермінованого хаосу, розвіяли раніше існуючі ілюзії про можливість будь-якого адекватного описання реальних процесів за допомогою лінійних або квазілінійних математичних моделей.

Ці відкриття мають не лише математичне, але й загальнонаукове і, навіть, світоглядне значення. І теорія солітонів, і теорія детермінованого хаосу – найсучасніші наукові напрямки, які інтенсивно розвивається в усіх науково спроможних країнах світу. Це відображається у лавиноподібно наростаючій кількості щорічних наукових публікацій у різних галузях природознавства. Результати досліджень у цій області вкрай важливі як для фундаментальної науки, так і для технічних застосувань. Область цих застосувань здається неозорою і включає такі різні галузі знань як математика, фізика, хімія, біологія, медицина, економіка, соціологія, а також різноманітні галузі сучасної техніки.

І хоча обидва відкриття були зроблені при проведенні обчислювальних експериментів, їх докладне описання стало можливим лише при використанні методів аналітичної теорії диференціальних рівнянь. Точні аналітичні розв’язки нелінійних рівнянь вдається отримати лише у виняткових випадках. Тим не менше ці розв’язки наочно демонструють і дозволяють зрозуміти механізми багатьох складних нелінійних ефектів і процесів оточуючого світу. Створення математичного апарату для описання функціонування та розвитку нелінійних динамічних систем є однією з нагальних задач сучасної цивілізації.

Модельні нелінійні рівняння є основою для розробки нових чисельних, асимптотичних і наближених методів, які, в свою чергу, дозволяють досліджувати більш складні задачі, які не мають точних розв’язків. Точні аналітичні розв’язки та хаотичні процеси в детермінованих нелінійних системах широко використовуються для ілюстрації теоретичного матеріалу та деяких додатків в навчальних курсах університетів і технічних вузів.

Нелінійна математична фізика в математичному сенсі означає певний вид диференціальних рівнянь, які містять шукані величини в степенях, більших одиниці, або коефіцієнти, що залежать від властивостей середовища. Нелінійні рівняння можуть мати кілька (більше одного) якісно різних розв’язків. Звідси випливає фізичний зміст нелінійності: безлічі розв’язків нелінійного рівняння відповідає безліч шляхів еволюції системи. У світоглядному плані поняття нелінійності відображає ідею багатоваріантності, альтернативності шляхів розвитку або еволюції системи; ідею незворотності еволюції; ідею вибору з даних альтернатив.

 

 

У рамках спеціалізації «Математичні та комп’ютерні методи в моделюванні динамічних систем» студенти вивчають:

  • Методи класичної та нелінійної математичної фізики;
  • Аналітичні та комп’ютерні методи дослідження динамічних систем;
  • Основи теорії солітонів;
  • Теорію детермінованого хаосу;
  • Комп’ютерні методи візуалізації та анімації динамічних процесів;
  • Методи побудови та оптимізації математичних і комп’ютерних моделей;
  • Математичну теорію керування;
  • Моделювання задач математичної фізики.

 

Магістри спеціалізації «Математичні та комп’ютерні методи в моделюванні динамічних систем» займаються:

  • розробкою нових технологій побудови комплексних математично-комп’ютерних методів і алгоритмів дослідження динамічних систем, детермінованого хаосу та задач математичної фізики;
  • питаннями побудови нелінійних математичних моделей, пошуку та дослідження точних солітонних розв’язків нелінійних еволюційних рівнянь.

 

Особливість освітньої підготовки студентів на кафедрі математичної фізики – поєднання фундаментальної математичної освіти з професійним володінням сучасними комп’ютерними технологіями

 

 

 

 

 

 

Приклади комп’ютерного моделювання ізольованого солітону та взаємодії двох солітонів, отримані науковцями кафедри математичної фізики

 

 

Приклади комп’ютерної візуалізації детермінованого хаосу, отримані в наукових працях викладачів кафедри математичної фізики

Додаткові можливості, пов’язані з навчанням за спеціалізацією

 

 

 

 

«Математичні та комп’ютерні методи в моделюванні динамічних систем»:

- навчатися в провідних європейських університетах за програмами подвійного диплому;

-долучатися до наукових досліджень світового рівня з провідними науковцями кафедри;

-отримувати підвищену стипендію;

- працевлаштування в науково-дослідних структурах, державних і приватних установах, які займаються аналітичними та комп’ютерними розробками наукоємної продукції; викладачами всіх рівнів.